2016 年中考专题复习 拓展题型 统计与概率 1.有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为 a，则使关于 x 的分式方程 有正整数解的概率为
。
2.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字314 , 221 ， ， ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数xy1 图像上，则点 P 落在正比例函数 x y 图像上方的概率是
. 3.将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是
． 4.从 3，0，-1，-2，-3 五个数中，随机抽一个数作为 m 的值，恰好使函数 2y 5 m x 的图象经过第一、三象限，且关于 x 的方程 2m 1 x mx 1 0 有实数根的概率是
。
5.在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是 O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y 均为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是
． 6.从-1,1,2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a .那么，使关于 x 的一次函数 a x y 2 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形面积为41，且使关于 x 的不等式组 a xa x2 12有解的概率为
.
7.从 3 ， 2 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 六个数中任选一个数记为 k ，则使得关于 x 的分式方程 211 kxk有解，且关于 x 的一次函数 223 x k y 不经过第四象限的概率为
． 8.如图所示，在 4×4 的方格中每个小正方形的边长是单位 1，小正方形的顶点称为格点。现有格点 A、B，在方格中任意找一点 C（必须是格点），使△ABC 成为等腰三角形的概率是
。
（8 题）
左图
右图
（9 题）
9.如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，将左边 8 1 的矩形 随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为 1、3、4 和面积为 3、4、1 算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个 4 4 的正方形的概率为
． 10.在三边长均为正整数，且周长为 11 的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为 2,4,5 和 5,2,4 的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为
． 11.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w （万元）的多少分为以下四个类型：A 类（ 10 w ），B 类( 10 20 w )，C 类( 20 30 w )，D 类( 30 w )，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是
。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为
度。请补全条形统计图。
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区，另 2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率。
12.为了调查我校学生对“校园足球”喜爱的情况，随机对我校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作 A 、 B 、 C 、 D . 根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：
（1）扇形统计图中表示“ C ”的扇形的圆心角度数为
度，并请补全条形统计图； （2）选择“ C ”的男生中有 2 人是初三年级的，选择“ D ”的女生中有 1 人是初三年级的，现在要从选择“ C ”的男生和选择“ D ”的女生中各选 1 人来谈谈各自对“校园足球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率． 13.校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有 6 名，5 名、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：
DCB A人数等级12108642o
（1）该年级共有______个班级，并将条形图补充完整； （2）求志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数； （3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有 2 名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．
班级 数量 1235640人数 6 名
5 名
4 名
3 名
2 名
1 名 4532 2各种情况下班级数量的条形统计图 15℅ 1 名 3 名 4 名 5 名 6名 2 名 各种情况下班级数量占班级总量比例的扇形统计图